Melih Esenbel 1915 yılında İstanbul'da doğdu. Galatasaray Lisesi'nden sonra, İstanbul Hukuk Fakültesi'ni bitirdi. 1936'da Dışişleri Bakanlığı'nda görev aldı. Yurtdışında ve yurtiçinde çok önemli görevlerde bulundu: Dışişleri Genel Sekreterliği, Washington, Tokyo, yine Washington Büyükelçilikleri, Dışişleri Bakanlığı yaptı. Bakanlık görevinin bitiminde yine Washington Büyükelçiliğine atandı. 1979'da emekliye ayrıldı. Melih Esenbel 1959'da, Yunanistan'la Kıbrıs konusundaki görüşmelere, Başbakan Adnan Menderes ve Dışişleri Bakanı Fatin Rüştü Zorlu ile birlikte ve Dışişleri Bakanlığı Genel Sekreteri sıfatıyla katıldı.